Calcule as seguintes integrais:
35) integral raiz[6]1-2 x cdot d x

Passo 1

O enunciado pede a integral
integral raiz[6]1-2x,dx
que é uma integral de potência de expressão linear. Vamos usar a técnica de substituição para funções do tipo (ax+b)^n.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - 2x,
portanto
du = -2,dx Longrightarrow dx = -du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em u:
integral raiz[6]1-2x,dx = integral u^tfrac16(-du2) = -12integral u^tfrac16,du
Usando a fórmula integral u^n,du = u^n+1n+1, com n=tfrac16, temos
-12integral u^tfrac16,du = -12cdot u^tfrac76tfrac76 = -12cdot 67,u^tfrac76 = -37,u^tfrac76

Passo 4

Voltando à variável original x, com u=1-2x, obtemos
-37,(1-2x)^tfrac76 + C

Resposta

-37,(1-2x)^tfrac76 + C

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