Calcule as integrais imediatas indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações relevantes fornecidas:
- A função a integrar é
. - Queremos uma primitiva (integral indefinida), portanto devemos incluir a constante de integração
. - Não há outras restrições sobre
dadas no enunciado.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão dentro da integral expandindo o quadrado. Usamos a identidade
com
e
. Assim,
Calculando termo a termo:
Portanto a integranda fica
Passo 3
Agora aplicamos a integração termo a termo. A regra básica que vamos usar é a regra da potência para integrais: se
,
Aqui
é a variável de integração e
é o expoente. Essa fórmula é válida para potências com expoente qualquer exceto
, caso em que a integral é logarítmica.
Passo 4
Integramos cada termo da soma
separadamente.
- Para o primeiro termo:
- Para o segundo termo, usamos
. Aplicando a regra da potência:
Note que
.
- Para o terceiro termo, com
:
Passo 5
Somando os resultados parciais e incluindo a constante de integração
, obtemos a primitiva:
Podemos também reescrever as potências negativas como frações para ficar mais familiar:
Uma checagem rápida é derivar essa expressão; ao derivar obtemos
, que é a integranda original, então está correto.