Calcule as integrais imediatas indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.\n
Informações dadas:\n
Informações dadas:\n
- A função integranda é
.\n - Quer-se uma primitiva (ou antiderivada) geral, ou seja, o resultado deve conter a constante de integração
.\n
Não há outras informações ou restrições no enunciado.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a expressão dentro da integral multiplicando
pelos termos entre parênteses.\n
Lembrete de regra de potências usada aqui: ao multiplicar potências de mesma base fazemos
Lembrete de regra de potências usada aqui: ao multiplicar potências de mesma base fazemos
Aplicando isso termo a termo:
Passo 3
Logo, a integral fica
Também usamos aqui a propriedade linear da integral: a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem sair da integral. Formalmente,
Passo 4
Agora relembrar a regra principal que vamos aplicar (regra do poder para integrais): para um expoente
,
Explicação rápida do porquê: ao derivar
obtemos
, então essa função é uma primitiva de
. A condição
evita divisão por zero (caso
a primitiva é
).
Passo 5
Aplicar a regra ao primeiro termo
.\n
Tiramos a constante para fora:
Tiramos a constante
Usando a regra do poder com
:
Portanto uma primitiva do primeiro termo é
Podemos anotar esta primitiva com uma constante
, se quisermos:
.
Passo 6
Agora o segundo termo
.\n
Aqui , que é diferente de
, então aplicamos a mesma regra:
Aqui
Podemos anotar esta primitiva com outra constante
:
.
Passo 7
Somando as primitivas dos dois termos e unificando as constantes de integração (
), obtemos a primitiva geral da integral original. Não esqueça que
, então podemos escrever a primitiva também usando fração usual.