Calcule as integrais imediatas indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
A tarefa é encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função, ou seja, uma função cuja derivada seja o integrando, e escrever essa primitiva mais a constante de integração.
Passo 2
Primeiro simplificamos à vista o termo que tem divisão por
. Note que
portanto
Logo o integrando fica
Passo 3
Usamos a propriedade de linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes podem sair da integral. Ou seja,
E também
para qualquer constante
.
Passo 4
Vamos usar a regra de potência para integrais: para um número real
,
onde
é a variável de integração,
é o expoente, e
é a constante de integração. Exemplo rápido:
.
Passo 5
Integramos o primeiro termo. Aplicando a linearidade e a regra de potência:
Passo 6
Integramos o segundo termo:
Como no integrando original esse termo aparece com sinal negativo, a primitiva correspondente é
.
Passo 7
Integramos o terceiro termo:
Passo 8
Cada termo já tem sua primitiva:
,
e
. Podemos verificar rapidamente: derivando cada uma obtemos respectivamente
,
e
, que são exatamente os termos do integrando. Somando as primitivas e adicionando a constante de integração obtemos a primitiva geral da função dada.