Calcule as integrais imediatas indefinidas:
Passo 1
O que o exercício pede: calcular a integral indefinida
Informações dadas: a função a ser integrada é a soma de duas partes:
e
. Não há outras condições explícitas (vamos assumir
para que as potências fracionárias fiquem no domínio real sem ambiguidade).
Passo 2
Regra de linearidade das integrais (a ferramenta que usamos para separar a conta): para funções
e
e constante
,
Ou seja, podemos integrar cada termo separadamente e puxar constantes para fora da integral.
Passo 3
Aplicando a linearidade ao nosso integrando, separamos em duas integrais:
Passo 4
Regra da potência (fórmula principal que vamos usar): para qualquer expoente
com
,
onde
é a constante de integração. Aqui
é o expoente de
e
é a variável de integração.
Passo 5
Aplicando a regra da potência ao primeiro termo
:
- o expoente é
, - então
.
Logo,
Agora simplificamos a constante:
Portanto o primeiro termo vira
.
Passo 6
Calculando a segunda integral
: a integral de uma constante
é
. Então
Passo 7
Juntando os resultados e adicionando a constante de integração
, a primitiva procurada é
Observação extra (útil na prova): se preferir escrever sem potências fracionárias, lembre que
, então outra forma equivalente é
.