Calcule as integrais improprias, decida se são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é imprópria porque o integrando
fica singular em
. Vamos usar definição de integral imprópria, simetria de funções pares e primitiva conhecida.
Passo 2
Identificamos os pontos de descontinuidade no denominador,
e
. Definimos
Passo 3
Observamos que a função
é par, isto é,
. Logo
Passo 4
Sabemos que uma primitiva de
é
, pois
Assim, para
,
Passo 5
Fazendo
temos
. Portanto,
e
Como o resultado é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e vale
.