Calcule as integrais improprias, decida se são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
e decidir se ela é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é integral imprópria em que o limite de integração é infinito, e vamos usar a definição via limite e a antiderivada de
.
Passo 2
Para tratar a impropriedade no limite inferior, escrevemos
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Passo 4
Usando a antiderivada em forma de limite, obtemos
Como
e
, segue que
Passo 5
O valor da integral é finito e igual a
. Logo, a integral é convergente.
Resposta
A integral converge e vale
.