Calcule as integrais improprias, decida se são convergentes ou divergentes:
 
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
onde 
  é a constante de Euler 
 . Esta integral é imprópria porque o limite superior é infinito. Vamos usar o conceito de integral imprópria e a antiderivada de 
  para decidir convergência e obter o valor.
Passo 2
Primeiro, encontramos a antiderivada de 
 . Como 
 , usamos a fórmula
com 
 . Assim,
Passo 3
Escrevemos a integral imprópria como um limite finito:
Passo 4
Como 
 , temos 
 . Logo 
  quando 
 . Portanto,
que é finito. Concluímos que a integral converge.
Resposta
A integral é convergente e vale