Calcule as integrais impróprias e diga se converge ou diverge.
Passo 1
Queremos calcular a integral imprópria
. O conteúdo é integrais impróprias de funções exponenciais e vamos usar antiderivada e limite para verificar convergência.
Passo 2
Para lidar com o limite inferior infinito, reescrevemos a integral como limite:
.
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Como a derivada de
traz um fator
, a primitiva é
.
Passo 4
Aplicamos os limites de integração de
até
:
Passo 5
Agora examinamos o comportamento quando
. Nesse caso
e
, fazendo com que o termo
cresça sem limite. Portanto a integral diverge.
Resposta
A integral diverge.