Calcule as integrais impróprias e diga se converge ou diverge.
integral-infty^1 e^-4 x d x

Passo 1

Queremos calcular a integral imprópria integral-infty^1 e^-4x,dx. O conteúdo é integrais impróprias de funções exponenciais e vamos usar antiderivada e limite para verificar convergência.

Passo 2

Para lidar com o limite inferior infinito, reescrevemos a integral como limite: integral-infty^1 e^-4x,dx = limato -infty integrala^1 e^-4x,dx.

Passo 3

Calculamos a antiderivada de e^-4x. Como a derivada de e^-4x traz um fator -4, a primitiva é integral e^-4x,dx = -14e^-4x.

Passo 4

Aplicamos os limites de integração de x=a até x=1:
integrala^1 e^-4x,dx = [-14e^-4x]x=a^1 = -14e^-4 + 14e^-4a

Passo 5

Agora examinamos o comportamento quando ato -infty. Nesse caso -4ato +infty e e^-4ato infty, fazendo com que o termo tfrac14e^-4a cresça sem limite. Portanto a integral diverge.

Resposta

A integral diverge.

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