Calcule as integrais impróprias e diga se converge ou diverge.
Passo 1
Temos a integral imprópria
. O conteúdo aqui é integração imprópria em limites infinitos, e vamos precisar dividir o domínio e usar substituição para testar convergência.
Passo 2
Dividimos a integral em duas partes:
Assim podemos analisar cada trecho separadamente.
Passo 3
Para
, fazemos a substituição
, logo
e
. Os limites viram de
em
até
em
. Assim
Passo 4
Para
, usamos a mesma substituição
. Agora quando
temos
e em
temos
. Logo
Passo 5
Mas
. Ou seja, essa parte diverge.
Passo 6
Como uma das partes diverge, a integral imprópria original
diverge.
Resposta
A integral diverge.