Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos analisar a integral imprópria
. O conteúdo envolvido é integrais impróprias em
e vamos aplicar o Teorema da Comparação para decidir se ela é convergente ou divergente.
Passo 2
Para usar a comparação, vamos achar uma função mais simples. Note que para
vale
, então
. Com isso,
.
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos
. Em particular,
.
Passo 4
Sabemos que
diverge (é
em
). Pelo Teorema da Comparação, se uma função é maior que outra não negativa cuja integral diverge, então sua própria integral também diverge. Logo, a integral dada é divergente.
Resposta
A integral é divergente.