Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
integral1^infty x+2raizx^4-1 d x

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos analisar a integral imprópria integral1^infty x+2raizx^4-1,dx. O conteúdo envolvido é integrais impróprias em [1,infty) e vamos aplicar o Teorema da Comparação para decidir se ela é convergente ou divergente.

Passo 2

Para usar a comparação, vamos achar uma função mais simples. Note que para x>=1 vale x^4-1, então raizx^4-1. Com isso, 1raizx^4-1>1x^2.

Passo 3

Multiplicando por x+2>0, obtemos x+2raizx^4-1>=x+2x^2=1x+2x^2. Em particular, x+2raizx^4-1>=1x.

Passo 4

Sabemos que integral1^infty1x,dx diverge (é ln(x) em infty). Pelo Teorema da Comparação, se uma função é maior que outra não negativa cuja integral diverge, então sua própria integral também diverge. Logo, a integral dada é divergente.

Resposta

A integral é divergente.

Exercícios relacionados