Calcule as integrais impróprias e diga se converge ou diverge.
integral1^infty 1(x+1)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral1^infty 1(x+1)^2,dx
e verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo envolve integrais impróprias e antiderivadas de potências.

Passo 2

Reescrevemos a integral como um limite para lidar com o infinito:
integral1^infty 1(x+1)^2,dx = limbtoinfty integral1^b 1(x+1)^2,dx

Passo 3

Calculamos a primitiva de (x+1)^-2. Usando a regra integral u^ndu=u^n+1n+1 para nneq -1, temos:
integral (x+1)^-2dx = -(x+1)^-1 + C

Passo 4

Agora avaliamos o limite da primitiva entre 1 e b e depois fazemos btoinfty:
limbtoinftyl[-tfrac1x+1r]x=1^x=b = limbtoinftyl(-tfrac1b+1+tfrac12r) = tfrac12
Como o resultado é finito, a integral converge.

Resposta

A integral converge e seu valor é tfrac12.

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