Calcule as integrais impróprias e diga se converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
e verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo envolve integrais impróprias e antiderivadas de potências.
Passo 2
Reescrevemos a integral como um limite para lidar com o infinito:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Usando a regra
para
, temos:
Passo 4
Agora avaliamos o limite da primitiva entre 1 e
e depois fazemos
:
Como o resultado é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e seu valor é
.