Calcule as integrais impróprias:
integral-infty^3 1(9-x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral imprópria integral-infty^3 1(9-x)^2,dx. O conteúdo aqui é integral imprópria por limite no infinito e uso de antiderivada para funções do tipo (9-x)^-2.

Passo 2

Reescrevemos a integral como limite e achamos a antiderivada. Primeiro,
integral-infty^3 1(9-x)^2,dx = limato -infty integrala^3 (9-x)^-2,dx
Para a antiderivada de (9-x)^-2 usamos a regra de potência junto com substituição u=9-x, obtendo
F(x) = 19-x, pois derivando F(x) temos F'(x)= (9-x)^-2.

Passo 3

Agora avaliamos o limite usando F:
limato -infty l[F(3)-F(a)r] = limato -infty l(19-3-19-ar) = 16-0 = 16

Resposta

\frac{1}{6}

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