Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
Temos que calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções polinomiais (regra de potência), e vamos usar o teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Observa que a função
é contínua em
, pois para todo
nesse intervalo temos
. Logo, não há singularidades e podemos tratar como integral definida comum.
Passo 3
Para encontrar a antiderivada, aplicamos a regra de potência: para
com
, vale
. Aqui temos
, então
e
Passo 4
Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
Passo 5
Finalmente,