Calcule as integrais impróprias:
Passo 1
A questão pede para calcular a integral imprópria
. Esse tipo de integral é imprópria porque o integrando fica não limitado em
. Vamos usar a definição de integral imprópria e a substituição para resolver.
Passo 2
Transformamos a integral num limite:
Passo 3
Em seguida, fazemos a mudança de variável
. Com
, quando
temos
e quando
temos
. Assim a integral vira
Passo 4
Para integrar
, aplicamos a regra de potência:
Aqui
Passo 5
Avaliando de
até
obtemos
Passo 6
Agora basta tomar o limite
. Como
, o resultado converge para
. Isso confere com o critério de convergência de potências em singularidade do tipo
com
.