(b) Calcule a integral do ítem anterior.
, onde
vai do ponto
até
.
Passo 1
Nesse exercício, a missão é calcular a integral de linha
sendo que o caminho
vai de
até
. O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar usar a ideia de campo conservativo e função potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos checar se o campo vetorial
é conservativo. A condição de conservatividade num domínio simples é
Calculando, temos
que são iguais. Logo, o campo é conservativo.
Passo 3
Como o campo é conservativo, existe função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função apenas de
. Para determinar
, usamos
e igualamos a
:
Logo
, isto é,
é constante e podemos ignorá-la.
Passo 4
Por fim, a integral de linha é a variação da função potencial entre os pontos finais. Ou seja,
Calculando cada valor:
Passo 5
Portanto, a integral vale a diferença
Resposta
236