Encontre a solução geral de:
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear de segunda ordem, homogênea e com coeficientes constantes: y’’+y’+5y=0. Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO numa equação algébrica em r.
Passo 2
Substituímos y=e^{rt} (onde t é a variável independente) na EDO. Isso leva à equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação:
. Como
, as raízes são complexas:
Passo 4
Para raízes complexas
, a solução geral é