Calcule a integrais impróprias
integral1^+infty 1x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria integral1^+infty 1x^2,dx. Esse tipo de integral precisa ser tratado como um limite quando o limite superior tende a infinito, usando o conceito de integral imprópria do tipo integrala^infty f(x),dx. Vamos precisar da primitiva de x^-2 e do uso de limites.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de x^-2, aplicamos a regra de potências: se nneq -1, então integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Aqui n=-2, logo:
integral x^-2,dx=x^-2+1-2+1+C=x^-1-1+C=-1x+C
Reescrevemos a integral imprópria como um limite e substituímos a primitiva:
integral1^+infty1x^2,dx=limRto+inftyintegral1^Rx^-2,dx=limRto+inftyl[-1xr]1^R
Calculamos o limite:
limRto+inftyl(-1R+11r)=0+1=1

Resposta

1

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