Calcule a integrais impróprias
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral imprópria
. O conteúdo envolve a definição de integral imprópria (uso de limite) e a antiderivação de funções da forma
. Vamos precisar escrever a integral como um limite e encontrar a primitiva de
.
Passo 2
Para lidar com o limite no infinito, reescrevemos a integral como
Passo 3
Agora, encontramos a primitiva de
. Aplicando a regra de potência com
:
Passo 4
Em seguida, avaliamos essa primitiva entre 1 e
, e depois tomamos o limite:
Passo 5
Como
, temos
. Logo, o valor da integral é
.