Calcule a integrais impróprias
integral1^+infty 1(x+1)^2 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral imprópria integral1^+infty1(x+1)^2,dx. O conteúdo envolve a definição de integral imprópria (uso de limite) e a antiderivação de funções da forma (x+1)^-2. Vamos precisar escrever a integral como um limite e encontrar a primitiva de (x+1)^-2.

Passo 2

Para lidar com o limite no infinito, reescrevemos a integral como

Passo 3

Agora, encontramos a primitiva de 1(x+1)^2. Aplicando a regra de potência com u=x+1:

Passo 4

Em seguida, avaliamos essa primitiva entre 1 e b, e depois tomamos o limite:

Passo 5

Como bto+infty, temos -tfrac1b+1to0. Logo, o valor da integral é tfrac12.

Resposta

tfrac12

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