Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é um caso de intervalo ilimitado. Vamos usar a definição de integral imprópria como limite de integrais definidas e, para encontrar a antiderivada, aplicar uma substituição simples.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral definida até
:
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição
Assim,
Passo 4
Agora avaliamos no intervalo de
a
e depois tomamos
: