Determine
, com as simplificações possíveis, sendo
a expressão dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra do produto, cadeia e derivada de constante.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Calculando cada derivada:
- Para , pela regra da cadeia e produto no expoente,
- Para
- Para
,
- Para
,
- E
.
Passo 4
Substituindo na equação de passo anterior:
Agora separam-se os termos que contêm
dos que não contêm:
Passo 5
Agrupando e fatorando
:
Isolando
, obtemos