Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
8 x^2+y^2=10

Passo 1

O enunciado dá uma curva implícita definida por
8x^2 + y^2 = 10
e pede y'=f'(x). Vamos usar diferenciação implícita, aplicando derivada em ambos os lados em relação a x.

Passo 2

Derivando cada termo em relação a x:
– Para 8x^2, temos
ddx(8x^2) = 16x
– Para y^2, como y é função de x, aplicamos a regra da cadeia:
ddx(y^2) = 2y,y'
– A derivada de 10 (constante) é 0.

Passo 3

Somando tudo e igualando a zero:
16x + 2y,y' = 0

Passo 4

Isolando y':
2y,y' = -16x Longrightarrow y' = -16x2y

Passo 5

Simplificando a fração:
y' = -8xy

Resposta

y' = -8xy

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