Determine
, com as simplificações possíveis, sendo
a expressão dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a função definida de modo implícito pela relação
e pede
. Aqui vamos usar diferenciação implícita em ambos os lados da igualdade.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, no lado esquerdo temos
e no direito, usando a regra do produto para
,
Passo 3
Igualando as derivadas:
Passo 4
Isolamos
reunindo os termos que o contêm:
Passo 5
Finalmente, dividimos pelo fator
:
Como
, podemos ainda usar
para escrever