Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados. Resolva os exercícios sem omitir nenhuma passagem em seus cálculos. Respostas sem resolução e/ou justificativa não serão consideradas. Data máxima de entrega: 29/05/2025 até 14:00 horas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
ou seja, uma integral em limite infinito. Para resolver isso, vamos usar a definição de integral imprópria como limite de integrais em intervalos finitos e, em seguida, um método de substituição simples.
Passo 2
Transformamos a integral em um limite finito, introduzindo uma cota superior
e depois fazendo
:
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 4
Agora integramos
. Sabemos que
Portanto,
Passo 5
Retornamos ao limite
:
Logo a integral converge e vale
.