Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da razão, que funciona bem quando temos fator exponencial.
Passo 2
Denotemos
O teste da razão diz que, se
existe e
, então a série converge absolutamente.
Passo 3
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Agora tomamos o limite:
Passo 4
Como o teste da razão dá
, concluímos que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge.