Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados. Resolva os exercícios sem omitir nenhuma passagem em seus cálculos. Respostas sem resolução e/ou justificativa não serão consideradas. Data máxima de entrega: 29/05/2025 até 14:00 horas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um caso de integral em intervalo ilimitado. Para resolvê-la, vamos usar a definição de integral imprópria em intervalo simétrico e a propriedade de funções ímpares.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de integrais definidas em
:
Passo 3
Definimos
. Observe que
ou seja,
é uma função ímpar.
Passo 4
Para qualquer
, a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico anula-se:
Portanto,
Passo 5
Fazendo
mantemos o valor zero: