Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o teste da razão, que costuma funcionar bem quando há fatoriais e potências.
Passo 2
Seja
Então o termo seguinte é
Formamos a razão
Passo 3
Para aplicar o teste da razão, calculamos
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série converge.