Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados. Resolva os exercícios sem omitir nenhuma passagem em seus cálculos. Respostas sem resolução e/ou justificativa não serão consideradas. Data máxima de entrega: 29/05/2025 até 14:00 horas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é um caso de intervalo ilimitado. Vamos reescrevê-la como limite e usar integração por partes para encontrar a primitiva de
.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Para achar a primitiva de
aplicamos integração por partes. Tomamos
logo
Pelo teorema de integração por partes:
Portanto uma primitiva é
Passo 4
Substituímos a primitiva nos limites
e
:
Passo 5
Agora calculamos o limite quando
. Sabemos que
e que
mais rápido do que
cresce em módulo. Logo
Assim