Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados. Resolva os exercícios sem omitir nenhuma passagem em seus cálculos. Respostas sem resolução e/ou justificativa não serão consideradas. Data máxima de entrega: 29/05/2025 até 14:00 horas
Passo 1
O enunciado pede a integral imprópria
O conteúdo envolve integrais impróprias em intervalo ilimitado e uso de integração por partes para obter o antiderivado de
.
Passo 2
Extraímos o fator constante
e definimos
Agora focamos em calcular a integral indefinida
para depois avaliar os limites.
Passo 3
Usamos integração por partes duas vezes:
Denote
.
Substituindo em
:
Logo
Passo 4
Avaliamo-os a integral de
a
:
Quando
,
e o termo superior vale
. Para
:
Portanto
Passo 5
Retornando a
: