Determine a derivada da função. Apresente os cálculos para resolução.
f(x)=arctg(raizx)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=arctgl(raizxr)
Aqui o tema é derivação de função composta, ou seja, aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos duas funções:
u(x)=raizx (a parte “interna”) e
g(u)=arctg(u) (a parte “externa”),
de modo que f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Derivamos cada uma:
  1. A derivada de g(u)=arctg(u) é
g'(u)=11+u^2
  1. A derivada de u(x)=raizx=x^1/2 é
u'(x)=12raizx

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =11+l(raizxr)^2;cdot;12raizx

Passo 5

Simplificando l(raizxr)^2=x, obtemos
f'(x) =11+x;cdot;12raizx =12raizx,(1+x)

Resposta

f'(x)=12raizx,(1+x)

Exercícios relacionados