Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados. Resolva os exercícios sem omitir nenhuma passagem em seus cálculos. Respostas sem resolução e/ou justificativa não serão consideradas. Data máxima de entrega: 29/05/2025 até 14:00 horas
integral1^infty d xx raizx^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral1^inftydxxraizx^2-1
Este é um caso de intervalo ilimitado, então vamos reescrevê-la como limite e usar substituição trigonométrica para resolver.

Passo 2

Escrevemos
integral1^inftydxxraizx^2-1 =limbtoinftyintegral1^bdxxraizx^2-1

Passo 3

Fazemos a substituição
então
Quando temos e quando temos .

Passo 4

Substituindo no integrando:
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Passo 5

Agora tomamos o limite quando . Sabemos que
e

Resposta

pi2

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