Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados. Resolva os exercícios sem omitir nenhuma passagem em seus cálculos. Respostas sem resolução e/ou justificativa não serão consideradas. Data máxima de entrega: 29/05/2025 até 14:00 horas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um caso de intervalo ilimitado, então vamos reescrevê-la como limite e usar substituição trigonométrica para resolver.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Fazemos a substituição
então
Quando
temos
e quando
temos .
Passo 4
Substituindo no integrando:
Logo
Passo 5
Agora tomamos o limite quando
. Sabemos que
e