Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Trata-se de uma integral imprópria porque, em
, o denominador fica zero. Veremos se ela converge e, em seguida, faremos a integração de uma função do tipo
.
Passo 2
Reescrevendo a integranda em forma de potência:
A descontinuidade está em
. Para estudar a convergência, aproximamos a integral por
Perto de
, dizendo
, a integral comporta-se como
. Como o expoente
, essa integral converge.
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Usando a regra de potência, para
:
Aqui
, logo
. Assim
Passo 4
Avalia-mos a integral imprópria pelo limite:
Como
e
, temos