Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é imprópria porque a função
tem singularidade em
, interior ao intervalo de integração. Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria, isto é, dividir o integral em dois em torno de
e tomar limites.
Passo 2
Separamos
e definimos
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Passo 4
Usando essa antiderivada, avaliamos cada parte:
- Para o trecho de
a :
Ao fazermos
, temos
, logo
. Assim essa parte diverge para
.
- Para o trecho de
até :
Ao fazermos
, o termo
. Essa parte também diverge.
Passo 5
Como pelo menos um (na verdade ambos) dos limites divergem para
, a integral imprópria original não converge.
Resposta
A integral diverge (não existe valor finito).