Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que tem singularidade em
porque ali o denominador fica zero. Vamos usar conceito de integral imprópria, dividindo o domínio em
e
.
Passo 2
Escrevemos a integral como soma de duas integrais próprias pelo processo de limite:
Passo 3
Para integrar
, usamos a fórmula de potência. Uma primitiva é
Chamando-a de
, temos
.
Passo 4
Agora avaliamos cada termo no limite:
- Para a parte de
a :
- Para a parte de
a :
Passo 5
Somando as duas contribuições,