Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal é o uso de simetria (função par) e a avaliação de
por meio da fórmula
Passo 2
Como a função
é par, temos
Para simplificar o denominador, fazemos a mudança de variável
Então
e a integral de
a
fica
Logo
Passo 3
Para
note que isto é da forma
com
(ou seja
) e
. Pela fórmula:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos