Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolve análise de convergência de integrais em intervalo não limitado e uso de paridade de funções.
Passo 2
Verificamos a convergência da integral. Para
, a parte exponencial
decai superexponencialmente e domina o crescimento polinomial de
, garantindo que
rapidamente e que a integral converja absolutamente.
Passo 3
Analisamos a paridade da função integrando. Definindo
temos
ou seja,
é ímpar. A integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico centrado em zero vale zero: