Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(10)
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Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa aqui é calcular a integral indefinida de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que transforma o cosseno ao quadrado em uma forma mais fácil de integrar. A identidade é:
Essa fórmula é muito útil porque nos permite dividir a integral em partes mais simples.
Passo 3
Agora, vamos substituir
pela identidade que acabamos de lembrar na integral original:
Podemos tirar o
fora da integral para simplificar:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo dentro dos parênteses separadamente:
A integral de 1 em relação a x é simplesmente x. Já a integral de
requer usar uma substituição simples ou lembrar que:
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão final:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida de
é: