Seja
uma superfície de equação
. Identifique a superfície
e faça um esboço da mesma. Verifique quais dos pontos abaixo estão sobre a superfície
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádica S com equação
. O conteúdo é identificação de superfícies de segunda ordem em 3D (geometria analítica), e vamos precisar completar quadrados para descobrir o tipo da superfície, seu centro e raio, além de verificar se o ponto
satisfaz a equação.
Passo 2
Para completar quadrados, separe os termos em
,
e
e trate o termo constante. Temos:
Passo 3
Agora reagrupamos os termos quadráticos e os constantes de um lado:
Passo 4
Agora verificamos se
está em S substituindo na equação original:
Resposta
A superfície S é uma esfera de centro
e raio
. O ponto Q = (1,1,1) pertence a S.