Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
g) integral1^4 x^6 / 7 d x

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema Fundamental do Cálculo e calcular a integral integral1^4 x^6/7,dx. O conteúdo envolve antiderivadas de potências e a aplicação do Teorema Fundamental, que diz que se f é contínua em [a,b] e F' = f, então integrala^b f(x),dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Primeiro, note que f(x)=x^6/7 é contínua em todo R, em particular em [1,4]. Isso garante que exista uma antiderivada F(x) e que possamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 3

Para encontrar F(x), usamos a regra de potência: se nneq -1, então integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Aqui n=tfrac67, logo n+1 = tfrac67 + 1 = tfrac137. Assim,
F(x)=integral x^6/7,dx = x^13/713/7 = 713,x^13/7 + C

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema Fundamental: integral1^4 x^6/7,dx = F(4)-F(1) = 713(4^13/7-1^13/7).

Resposta

713l(4^13/7-1r)

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