Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
n) integral0^1 5^t d t

Passo 1

A questão pede para calcular integral0^15^t,dt usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo principal é integrar uma função exponencial de base 5, e vamos precisar lembrar qual é a antiderivada de 5^t.

Passo 2

Primeiro a gente lembra que, para a>0, aneq1, a antiderivada de a^t em relação a t é
F(t)=a^tln a+C
No nosso caso, a=5, então podemos escolher
F(t)=5^tln5

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^15^t,dt=F(1)-F(0)=5^1ln5-5^0ln5

Passo 4

Basta simplificar: 5^1=5 e 5^0=1, então
$$\frac{5}{\ln5}-\frac{1}{\ln5}=\frac{5-1}{\ln5}=\frac{4}{\ln5}.
$$

Resposta

4ln5

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