Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
n)
n)
Passo 1
A questão pede para calcular
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo principal é integrar uma função exponencial de base 5, e vamos precisar lembrar qual é a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro a gente lembra que, para
, a antiderivada de
em relação a
é
No nosso caso,
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 4
Basta simplificar:
e
, então
$$\frac{5}{\ln5}-\frac{1}{\ln5}=\frac{5-1}{\ln5}=\frac{4}{\ln5}.
$$