Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(20) integral x^2 cos (x^3+7) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^2cosl(x^3+7r),dx. O conteúdo aqui é integral por substituição simples.

Passo 2

A gente observa que dentro do cosseno tem x^3+7, e a sua derivada é um múltiplo de x^2. Então fazemos a troca: u = x^3+7, daí du = 3x^2,dx, ou seja, x^2,dx = tfrac13,du.
Substituindo na integral original, fica
integral x^2cosl(x^3+7r),dx = integral cos(u) cdot 13,du = 13 integral cos(u),du

Passo 3

Agora integramos cos(u):
integral cos(u),du = sin(u) + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x usando u = x^3+7:
13sin(u) + C = 13sinl(x^3+7r) + C

Resposta

13sinl(x^3+7r) + C

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