Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(25) integral cos (x) raizsen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral cos(x),raizsin(x),dx. O conteúdo principal é integração por substituição, usando a derivada de sin(x) que é cos(x).

Passo 2

Fazemos a substituição u = sin(x). Então sua diferencial é du = cos(x),dx. Isso transforma a integral original em
integral cos(x),raizsin(x),dx = integral raizu,du = integral u^1/2,du

Passo 3

Agora integramos u^1/2. Pela regra de potência temos
integral u^1/2,du = u^3/23/2 + C = 23u^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = sin(x) de volta na expressão.
23u^3/2 + C = 23l(sin(x)r)^3/2 + C

Resposta

integral cos(x),raizsin(x),dx = 23l(sin(x)r)^3/2 + C.

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