Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(b) integral cos ^n x sen x d x, n neq-1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral cos^nx,sin x,dx, com nneq -1. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas via substituição.

Passo 2

Para simplificar, usamos a substituição u=cos x. Então temos:
u=cos x, du=-sin x,dxLongrightarrow sin x,dx=-du
A integral se transforma em
integral cos^nx,sin x,dx=integral u^n(-du)=-integral u^n,du

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de potência:
integral u^n,du=u^n+1n+1+C(nneq -1)
Logo,
-integral u^n,du=-u^n+1n+1+C
Voltando para x:
-cos^n+1xn+1+C

Resposta

-\frac{\cos^{n+1}x}{n+1}+C

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