Utilize as relações trigonométricas
(i)
,
(ii)
,
(iii)
e
(iv)
para calcular as integrais abaixo.
(a)
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
para calcular as integrais abaixo.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando relações trigonométricas, especialmente
. Vamos usar essa identidade e depois uma substituição para facilitar a integral.
Passo 2
Reescreva
como
e use
, obtendo
Passo 3
Faça a substituição
, então
, ou seja,
. Assim, a integral se transforma em
Passo 4
Calcule a integral em
:
Passo 5
Volte para
usando
, concluindo que
Resposta
-\cos x + \frac{\cos^3 x}{3} + C