Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração. \int \frac{B}{\operatorname{sen} u} d u
Observação: vou usar a notação trigonométrica padrão em LaTeX, escrevendo \sin u no lugar de \operatorname{sen} u. Então precisamos calcular \displaystyle \int \csc u\,du, onde \csc u=\dfrac{1}{\sin u}.
Passo 3
Escolher um método conveniente para \displaystyle \int \csc u\,du. Vou usar a substituição das semi-ângulos (substituição de Weierstrass):
Faça a substituição \displaystyle t=\tan\!\left(\frac{u}{2}\right). Esta escolha é útil porque transforma funções trigonométricas em racionais. Precisamos das fórmulas:
porque \csc u-\cot u=\dfrac{1-\cos u}{\sin u}=\tan\!\left(\dfrac{u}{2}\right). Então também se pode escrever a resposta como B\ln\big|\csc u-\cot u\big|+C. Memorize uma das formas (eu geralmente uso \ln|\tan(u/2)|).
Resposta
B\displaystyle \ln\!\left|\tan\!\left(\dfrac{u}{2}\right)\right| + C