Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
onde
é uma constante (ou seja, não depende de
). As perguntas implícitas: simplificar a integranda e integrar em relação a
.
Passo 2
Usar a identidade trigonométrica que relaciona a cosecante com o seno:
Portanto
Passo 3
Substituindo na integranda obtemos
logo a integral vira
Passo 4
Fatorar a constante
para fora da integral (propriedade linear da integral):
Aqui use-se a regra geral
quando
é constante.
Passo 5
Conhecer a primitiva básica do seno:
. Isso pode ser verificado lembrando que
, logo
.
Aplicando,
onde
é a constante de integração.