Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
Informações dadas: a variável de integração é e o número
é constante. O objetivo é encontrar uma primitiva dessa função, ou seja, uma função
tal que
.
Informações dadas: a variável de integração é
Passo 2
Escolha do método e regras que vou usar (explicadas de forma bem prática):
- Vou expandir o produto primeiro porque integrar soma termo a termo é mais simples do que tentar usar alguma substituição.
- Regra da linearidade:
. - Regra do fator constante:
, com constante. - Regra do poder (power rule): para
,
Aqui usaremos esses fatos para integrar termos do tipo
e
.
Passo 3
Expandir o integrando:
Portanto
Passo 4
Aplicar a linearidade e integrar termo a termo:
Usando a regra do poder:
e usando a regra do fator constante junto com a regra do poder:
Passo 5
Somando as primitivas e juntando as constantes (coleto tudo em uma única constante
):
Passo 6
Verificação rápida (derivando para checar):
que é exatamente o integrando, então a primitiva está correta.