Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração. \int \frac{B}{\cos u} d u
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int \frac{B}{\cos u}\,du,
onde B é constante (não depende de u). O objetivo é obter uma primitiva dessa função em termos de u, mais uma constante de integração.
Passo 2
Como B é constante, posso colocá‑lo fora da integral. Além disso, \dfrac{1}{\cos u} é a função secante. Portanto
\int \frac{B}{\cos u}\,du = B \int \operatorname{sec} u\,du.
Explicando: \operatorname{sec} u é definida por \operatorname{sec} u = \dfrac{1}{\cos u}.
Passo 3
Agora precisamos calcular \int \operatorname{sec} u\,du. Há um truque clássico: multiplicar a integranda por \dfrac{\operatorname{sec} u+\tan u}{\operatorname{sec} u+\tan u} (que vale 1) para obter no numerador a derivada do denominador. Assim,