Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas: a variável de integração é
. Elementos que não variam em relação a
são considerados constantes (aqui não há outras variáveis). O objetivo é encontrar uma primitiva da função integranda.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão do integrando usando propriedades de exponenciais. Lembrando que, para quaisquer números reais
e
,
e que
nunca é zero (logo a divisão é válida). Aplicando isso ao integrando:
Portanto a integral fica
Passo 3
Vamos lembrar duas regras básicas de integração que usaremos:
- Linearidade: para funções
e ,
- Primitivas elementares:
onde
e
são constantes de integração. Mais geralmente,
para
.
Passo 4
Aplicando a linearidade à integral já simplificada:
Usando as primitivas conhecidas:
Somando as duas primitivas obtemos
.
Passo 5
Como
e
são constantes arbitrárias, sua soma também é uma constante arbitrária que chamamos simplesmente de
. Assim a primitiva geral pode ser escrita como