Calcule as integrais indefinidas abaixo:
\int \cos x \cdot \cos (\sin x) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular
\int \cos x \cdot \cos(\sin x)\,dx.
Vamos usar o método de substituição, que funciona bem quando vemos uma função e sua derivada no integrando.

Passo 2

Defina
u = \sin x, \quad du = \cos x\,dx.
Com isso, a integral vira
\int \cos x \cdot \cos(\sin x)\,dx = \int \cos(u)\,du.

Passo 3

Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.
Voltando para x, como u = \sin x, o resultado fica
\sin(\sin x) + C.

Resposta

\sin(\sin x) + C

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